Technology Rain Journal

Sobre la existencia y el número de raíces cuadradas de una matriz

Paul Freire Diaz

Universidad Nacional de Chimborazo

https://orcid.org/0000-0002-0657-9717

Henry Mauricio Villa Yánez

Universidad Nacional de Chimborazo

https://orcid.org/0000-0003-4076-5211

Sonia Ríos-Alvares

Investigadora Independiente

https://orcid.org/0009-0009-7726-9212

Richard Miguel García Ríos

Investigador Independiente

https://orcid.org/0009-0005-7589-8366

Ximena López-Mendoza

xlopez@unach.edu.ec

https://orcid.org/0000-0002-9564-6300

DOI: https://doi.org/10.55204/trj.v4i2.e90

Palabras clave: Matrices, Raíces de una Matriz, Álgebra Lineal

---

Resumen

A diferencia de con los escalares, calcular las raíces cuadradas de una matriz, determinar su existencia y su cantidad no es sencillo. El presente trabajo trata con ejemplos básicos tres aspectos sobre este tema: la existencia de matrices que carecen de raíz cuadrada y de matrices con infinitas raíces se muestra usando la matriz identidad de orden 2; en cambio, con una matriz diagonal específica se muestra que se pueden obtener un número exacto de raíces distintas, concluyendo que no toda matriz singular tiene raíz cuadrada, que la cantidad de raíces puede ser desde una hasta infinita, así como que toda matriz invertible poseerá al menos una raíz cuadrada.

---

Citas

Aguado, A. (2006). Algoritmo de control predictivo-adaptable en el espacio de pseudo-estados. Revista Iberoamericana de Automática e Informática Industrial, 3(1), 52–62. https://polipapers.upv.es/index.php/RIAI/article/view/8108

Amat, S., Ezquerro, J. A., & Hernández-Verón, M. A. (2015). Iterative methods for computing the matrix square root. SeMA Journal, 70(1), 11–21. https://doi.org/10.1007/s40324-015-0038-9

Asmar Charris, A., & Menco Mendoza José T. (1995). Acerca de la raíz cuadrada de una matriz. Revista de la Facultad de Ciencias Universidad de Colombia, 5(1), 89–95.

Gallier, J. (2011). Logarithms and Square Roots of Real Matrices Existence, Uniqueness and Applications in Medical Imaging. https://www.researchgate.net/publication/228802024

Higham, N. J. (1987). Computing Real Square Roots of a Real Matrix. Linear Algebra and Its Applications, 88–89, 405–430. https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90118-2

Higham, N. J. (1997). Stable iterations for the matrix square root. Numerical Algorithms, 15, 227–242. https://doi.org/10.1023/A:1019150005407

Higham, N. J. (2008). Functions of Matrices. Society for Industrial and Applied Mathematics. https://doi.org/10.1137/1.9780898717778

Higham, N. J., & Lin, L. (2011). On pth roots of stochastic matrices. Linear Algebra and Its Applications, 435(3), 448–463. https://doi.org/10.1016/j.laa.2010.04.007

Horn, R. A., & Johnson, C. R. (2012). Matrix Analysis (2nd ed.). Cambridge University Press. https://doi.org/DOI: 10.1017/CBO9781139020411

Horn, R., & Johnson, C. (1985). Eigenvalues, eigenvectors, and similarity. In Matrix Analysis (pp. 33–64). Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9780511810817.003

Lin, L., & Liu, Z.-Y. (2001). On the Square Root of an H-matrix with Positive Diagonal Elements. Annals of Operations Research, 103, 339–350. https://doi.org/10.1023/A:1012931928589

Nazari, A., Fereydooni, H., & Bayat, M. (2013). A manual approach for calculating the root of square matrix of dimension ≤ 3. Mathematical Sciences, 7(44). http://www.iaumath.com/content/7/1/xx

Rubiales Camino, E. (2005). Raíz cuadrada de una matriz. Boletín de la Sociedad Puig Adam de Profesores de Matemáticas, 71, 31–46. https://www.ucm.es/data/cont/media/www/pag-89521/Boletin%2071%20de%20Soc%20PUIG%20ADAM.pdf

Sherif, N. (1991). On the Computation of a Matrix Inverse Square Root. Computing, 46, 295–305. https://doi.org/10.1007/BF02257775

van Rensburg, D. B. J., van Straaten, M., Theron, F., & Trunk, C. (2020). Square roots of H-nonnegative matrices. http://arxiv.org/abs/2010.16238