Technology Rain Journal ISSN: 2953-464X
Vol. 4 Núm. 1 (Enero – Junio 2025),e65.
https://technologyrain.com.ar/
Artículo de Investigación Original
Desarrollo del modelo matemático para un brazo robótico de tres eslabones con
un grado de libertad en cada eslabón.
Development of the Mathematical Model for a Three-Link Robotic Arm with One
Degree of Freedom per Link
Mónica Alexandra Carrión Cevallos1[0000-0003-0928-1307], Juan Carlos Concha Arrieta2[0000-0001-9578-
7704]
1 Universidad Nacional de Chimborazo – Postgrado – Matemática Aplicada– Ecuador, moncacevallos@yahoo.es
2 Universidad Nacional de Chimborazo – Postgrado – Matemática Aplicada– Ecuador, jcconcha@unach.edu.ec
CITA EN APA:
Carrión Cevallos, M. A., & Concha
Arrieta, J. C. (2025). Un Desarrollo
del modelo matemático para un
brazo robótico de tres eslabones con
un grado de libertad en cada eslabón.
Technology Rain Journal, 4(1).
https://doi.org/10.55204/trj.v4i1.e65
Recibido: 25 de febrero-2025
Aceptado: 28 de marzo-2025
Publicado: 10 de abril-2025
Technology Rain Journal
ISSN: 2953-464X
Resumen.
La robótica ha presentado avances considerables en las últimas décadas,
particularmente en la automatización de procesos industriales, médicos y
educativos. Los brazos robóticos, una de las tecnologías más utilizadas, permiten
realizar tareas con alta precisión y eficiencia. La necesidad de un modelado
matemático preciso y optimizado es fundamental para garantizar el desempeño
adecuado de estos robots en entornos industriales. En este estudio, se aborda el
modelado matemático de un brazo robótico de tres eslabones y un grado de
libertad por articulación, utilizando el método de Denavit-Hartenberg (D-H), una
herramienta analítica para predecir su comportamiento y mejorar la exactitud en
la ejecución de tareas. La implementación computacional de este modelo en
Python facilita la validación de resultados y la simulación del movimiento del
manipulador. El objetivo de este artículo es desarrollar un modelo matemático
accesible que permita a estudiantes e investigadores comprender la cinemática
de los brazos robóticos y optimizar su desempeño. Los resultados obtenidos
demuestran la efectividad de este enfoque para mejorar el control y la precisión
en la ejecución de movimientos, confirmando su utilidad en aplicaciones
industriales. La comparación entre los enfoques analítico y computacional valida
el modelo, proporcionando una base confiable para la optimización del robot.
Palabras Clave: Cinemática directa, Brazo Robótico, Modelado
Matemático, Denavit- Hatrtenberg
Los contenidos de este artículo están
bajo una licencia de Creative
Commons Attribution 4.0
International (CC BY 4.0 )
Los autores conservan los derechos
morales y patrimoniales de sus obras.
Abstract:
Robotics has made considerable advances in recent decades, particularly
in the automation of industrial, medical, and educational processes.
Robotic arms, one of the most widely used technologies, enable tasks to
be performed with high precision and efficiency. The need for a correct
and perfected mathematical model is essential to ensure the proper
performance of these robots in industrial environments. This study
addresses the mathematical modeling of a three-link robotic arm with
one degree of freedom per joint, using the Denavit-Hartenberg (D-H)
method—an analytical tool for predicting its behavior and improving
accuracy in task execution. The computational implementation of this
model in Python helps result validation and manipulator motion
simulation. The aim of this article is to develop an accessible
mathematical model that allows students and researchers to understand
the kinematics of robotic arms and perfect their performance. The results
prove the effectiveness of this approach in improving control and
precision in movement execution, confirming its usefulness in industrial
applications. The comparison between analytical and computational
approaches confirms the model, providing a reliable basis for robot
optimization.
Keywords: Direct kinematics, Robotic Arm, Mathematical Modeling,
Denavit-Hartenberg
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1. INTRODUCIÓN
La robótica ha experimentado un crecimiento significativo en las últimas décadas,
desempeñando un papel fundamental en la automatización de procesos industriales, médicos y
educativos (Velásquez Correa & Luces, 2014). Dentro de este campo, los brazos robóticos son una
de las tecnologías más utilizadas, ya que permiten realizar tareas con alta precisión y eficiencia. Sin
embargo, su diseño, fabricación y modelado matemático representan desafíos técnicos y
económicos, lo que limita su accesibilidad en entornos educativos y de investigación.(Graterol,
2024).
Un brazo robótico es un sistema mecánico automatizado diseñado para replicar los
movimientos de un brazo humano, compuesto por eslabones y articulaciones cuyo control preciso
es esencial para garantizar un desempeño óptimo en tareas industriales y de alta precisión (Alvarado
& Gualteros, 2019). En este estudio, se aborda el modelado matemático de un brazo robótico de tres
eslabones y un grado de libertad por articulación, con el fin de optimizar su desempeño y mejorar
la precisión en sus movimientos. El diseño del manipulador se realiza mediante un software CAD y
se fabrica utilizando impresión 3D, lo que facilita la implementación y pruebas. Este enfoque busca
asegurar que el brazo robótico pueda replicar movimientos con exactitud y eficiencia, características
fundamentales para su uso en entornos industriales y automatizados (Castillo, 2022).
El estudio de este problema es relevante, ya que contribuye a una mejor comprensión de los
principios cinemáticos de los brazos robóticos, utilizando como base el modelado matemático a
través del método de Denavit-Hartenberg (D-H). Este enfoque ofrece una herramienta analítica
poderosa para predecir el comportamiento de los sistemas, mientras que la implementación
computacional en Python permite validar y visualizar los resultados de manera eficiente (Cáceres
Núñez, 2023).
En los últimos años, diversos estudios han analizado el modelado y control de brazos
robóticos utilizando métodos analíticos y computacionales. Investigaciones previas como
“Modelado matemático de brazo robot con 3DoF usando Matlab” ha examinado el modelado
matemático de manipuladores robóticos antropomorfos con tres grados de libertad, empleando la
parametrización de Denavit-Hartenberg (D-H) para sintetizar la geometría del sistema. A través de
este método, se ha logrado calcular la cinemática directa y representar el movimiento del
manipulador en simulaciones, obteniendo datos analíticos mediante matrices simbólicas (Velásquez
Correa & Luces, 2014).
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En el 2022 se empleó la parametrización de Denavit-Hartenberg para obtener la cinemática
directa y, posteriormente, se calculó la matriz jacobiana para determinar los ángulos articulares
requeridos para replicar trayectorias específicas en el robot manipulador KUKA LBR IIWA 14
R820 (Ramírez-López & Martínez-Aragón, 2022).
Este artículo surge de la necesidad de desarrollar un modelo matemático preciso que facilite
la comprensión de la cinemática directa de brazos robóticos, optimizando su desempeño en entornos
industriales y experimentales. La motivación principal radica en la importancia de contar con
herramientas accesibles que permitan a estudiantes e investigadores aprender sobre robótica y
mejorar la eficiencia de los manipuladores robóticos sin comprometer la precisión o efectividad en
sus aplicaciones. Disponer de un modelo matemático claro y exacto es crucial para predecir y
controlar los movimientos del brazo robótico, lo que a su vez facilita su implementación en diversas
áreas, desde la automatización industrial hasta la investigación aplicada.
El objetivo de esta investigación es desarrollar y analizar un modelo matemático que
describa con precisión la cinemática directa de un brazo robótico con 3DOF, fabricado en plástico
mediante impresión 3D. Para ello, se desarrollarán las ecuaciones de la cinemática directa con el fin
de determinar las trayectorias y posiciones del brazo dentro de su espacio de trabajo. Este análisis
se realizará tanto de forma analítica como computacional, lo que permitirá validar la fiabilidad de
la solución obtenida mediante el enfoque analítico.
Se propone diseñar y modelar el brazo robótico impreso en 3D, describir su cinemática
mediante ecuaciones matemáticas y validar su desempeño mediante simulaciones computacionales.
Para garantizar la precisión del modelo, el proceso comenzará con un enfoque analítico, que incluirá
el estudio de la cinemática directa, seguido de la implementación en Python para comprobar los
resultados y su viabilidad en aplicaciones industriales y educativas.
El artículo está organizado de la siguiente manera: en la sección 2 se presentan los
fundamentos teóricos del modelado matemático de brazos robóticos; en la sección 3 se describe la
metodología utilizada para desarrollar el modelo y realizar las simulaciones; en la Sección 4 se
exponen los resultados obtenidos y su análisis; finalmente, en la Sección 5 se presentan las
conclusiones y posibles trabajos futuros.
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2. CONTEXTUALIZACIÓN
El diseño del brazo robótico permite movimientos rotativos alrededor de un eje principal,
proporcionando flexibilidad y precisión en el objetivo trabajado. Cada movimiento está gestionado
por un motor independiente, lo que garantiza un control exacto de la posición y orientación del
brazo. La velocidad otorgada por los motores es constante, lo que permite un desplazamiento
ajustado a las tareas que requieren agilidad o un movimiento lento y controlado para operaciones
que demandan alta precisión. Este diseño maximiza el desempeño del brazo robótico, haciéndolo
ideal para aplicaciones industriales y de investigación que requieren una combinación eficiente de
velocidad y exactitud (Suquilanda et al., 2024). Véase figura 1.
Fig. 1. Brazo robótico.
La modelación cinemática, se inicia con la aplicación de transformaciones homogéneas
(conceptos inherentes a un espacio vectorial de cuatro dimensiones), con el fin de describir de
manera precisa los cambios en la posición y orientación de los objetos manipulados (Sanz-
Fernández, 2021), determinadas mediante los vectores siguientes. Ver figura 2.
Fig. 2. Posición del punto P a partir de los ejes coordenados 0 y 1
De dónde se puede determinar los vectores de posición, de distancias y matriz de rotación
entre dos referenciales (0 y 1).
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��(��) = [
����
(��)
����
(��)
����
(��)
] ��(0) = [
����
(0)
����
(0)
����
(0)
] R01 �� SO(3) (1)
La posición del punto P desde el plano 0 estará determinada por:
��(0) = ��(0) + ��0
1��(1) (2)
Lo que se puede representar en coordenadas homogéneas de la siguiente manera:
��(��) =
[
����
(��)
����
(��)
����
(��)
1 ]
���� = [��
(��)
1
] ����4 (3)
A la ecuación 2 se le puede entonces expresar como coordenada homogénea de la siguiente
manera:
��(0) = (�� + ����(1)
1
) = [
�� ��
0 1
] (��
(1)
1
) (4)
��(0)
Y la matriz de trasformación homogénea será:
�� = (
�� ��
0 1
) ∈ ���� (5)
Donde:
R es una matriz 3×3 que representa la rotación.
�� es un vector columna 3 × 1 que representa la traslación.
Al observar la matriz (5), podemos determinar que las matrices de transformación
homogénea, son matrices (4x4) que se utilizan para describir la relación entre dos sistemas de
coordenadas en el espacio tridimensional (Reyes Cortez, 2012). Estas matrices combinan
transformaciones de rotación y traslación en una sola estructura matemática para describir la
posición y orientación de cada eslabón del brazo robótico (Fetter, 2022).
Según (Ramírez-López & Martínez-Aragón, 2022) la cinemática directa permite determinar
la posición y orientación del efector final en el espacio tridimensional en función de los ángulos de
las articulaciones. y del número de grados de libertad, considerando a ellos, cómo el número de
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movimientos independientes que un sistema mecánico, como un robot, puede realizar (Dueñas
Vargas & Loja Ávila, 2024).
Se utilizan matrices de transformación homogénea basadas en el formalismo de Denavit-
Hartenberg (D-H), una metodología estandarizada para describir las relaciones espaciales entre los
eslabones de un robot (Arias & Fonseca, 2012) y llegar a determinar la siguiente matriz:
Ti
i-1 = Rz(θi) Tz(di) Tx(ai) Rx(αi)
= Rz(θi) Tx,y,z(ai,0,di) Rx(αi)
= [
C��i −S��iCαi S��iSαi ��I����i
S ��i ����iCαi
0 Sαi
0 0
−C��iSαi ��2����i
Cαi ��i
0 1
] (6)
La matriz Ti
i-1 es una función de una sola variable de junta (típicamente) y tres de los cuatro
parámetros son constantes para un eslabón determinado. En el caso de una articulación de revoluta
θi es la variable, mientras que di es la variable para una junta prismática (Barrientos et al., 2012).
Dado que cada eslabón se conecta al siguiente mediante una articulación, el formalismo D-
H permite definir la posición relativa de los sistemas de coordenadas de eslabones adyacentes
utilizando cuatro parámetros fundamentales que son: (Monroy Cruz et al., 2020).
d1: Desplazamiento a lo largo del eje Zi-1 (distancia entre las articulaciones a lo largo de Zi-
1 y Zi).
α i: Rotación alrededor del eje Zi-1 (ángulo entre los ejes Xi-1 y Xi)
ai: Longitud del eslabón (distancia entre los ejes Xi-1 y Xi)
θi: Rotación alrededor del eje Xi (rotación en ángulo de los motores, variables)
La determinación del modelo matemático de brazo robótico en estudio a partir de las
matrices de transformación homogénea es una ecuación que relaciona los parámetros articulares del
robot (D-H) con la posición y orientación del efector final en el espacio. Esto permite predecir dónde
estará el efector final dadas las configuraciones articulares, qué viene dado por: (López et al., 2006).
Ttotal = (T1
0) (T2
1)(T3
2) = A1A2A3 (7)
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3. METODOLOGÍA O MATERIALES Y METODOS
Este estudio se enmarca dentro de una investigación aplicada y descriptiva, orientada al
desarrollo y análisis de un modelo matemático para la cinemática directa de un brazo robótico de
3DOF. La metodología adoptada sigue un enfoque cuantitativo, basado en el análisis numérico y
computacional de las ecuaciones obtenidas. Para validar el modelo, se implementaron simulaciones
en Python que permiten visualizar la configuración espacial del brazo en función de los ángulos
articulares, proporcionando una representación precisa de su comportamiento.
Tabla 1. Parámetros de Denavit-Hartenberg
i ∝i ai d1 ��i
1 ∝ 1 a1 d1 θ 1
2 ∝ 2 a2 d2 θ 2
3 ∝ 3 a3 d3 θ 3
Para validar el modelo matemático desarrollado, se implementa la cinemática directa en un
entorno de programación utilizando Python. Se emplean bibliotecas especializadas como NumPy
para la manipulación de matrices y SymPy para la resolución simbólica de ecuaciones y
Matplotlib/Plotly para la visualización de resultados.
El proceso computacional sigue los siguientes pasos:
Definición de parámetros DH: Se almacenan los parámetros de Denavit-Hartenberg en una
estructura de datos adecuada (listas o diccionarios).
Cálculo de matrices de transformación: Se programan las expresiones matemáticas para
generar las matrices homogéneas de transformación entre los eslabones.
Obtención de la posición del efector final: Se multiplica la secuencia de matrices de
transformación para obtener la posición y orientación del efector final con respecto a la base.
Visualización y verificación: Se grafican las posiciones del brazo robótico en diferentes
configuraciones articulares utilizando Matplotlib y Plotly, permitiendo analizar su comportamiento
en el espacio de trabajo.
Se comparan los resultados obtenidos mediante cálculos numéricos y gráficos con el
análisis analítico, asegurando la coherencia del modelo.
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4. RESULTADOS Y DISCUCIÓN
4.1.Solución analítica Cinemática Directa
En la figura 3 determinamos el número de eslabones del brazo robótico que son 3, entonces
i=3
Fig. 3. Identificación del número de eslabones
Fig. 4. Ubicación gráfica de los ejes según la metodología de Denavit-Hartenberg y distancias ai
Eslabón 1
Eslabón 2
Eslabón 3
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Tabla 2. Determinación de los parámetros de Denavit-Hartenberg para el brazo robótico en estudio.
i ∝i ai di ��i
1 90° 0 60,25 ��i
2 0° 150 0 θ 2
3 0° 100,25 0 θ 3
Aclaración 1. donde Se analiza tres motores θ 1, θ 2, θ3, que se encuentran desfasados con los
planos cartesianos, el θ1, está en el plano 0, el θ2 en el plano 1, y así sucesivamente.
• Obtención de las matrices Ai, según ecuación (6), siendo A=3
A1 = [
C��1 −S��1C900 S��1S90 0����1
S ��1 ����1C90
0 Sα1
0 0
−C��1S90 0����1
C90 60,25
0 1
]
= [
cos ��1 0 ��������1 0
��������1 0
0 1
0 0
−����1 0
0 60,25
0 1
]
A2= [
����2 −����2��0 ����2��0 150����2
�� ��2 ����2��0
0 ��0
0 0
−����2��0 150 ����2
��0 0
0 1
]
= [
Cos ��1 −��������2 0 150 ∗ ��������2
��������2 ��������2
0 0
0 0
0 150 ∗ ��������2
1 0
0 1
]
A3= [
C��3 −S��3C0 S��3S0 100,25����3
S ��3 ����3C0
0 S0
0 0
−C��3S0 100,25����3
C0 0
0 1
]
= [
cos ��3 −��������3 0 100,25 ��������3
��������3 ��������3
0 0
0 0
0 100,25 ��������3
1 0
0 1
]
10
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Al aplicar la ecuación (7) obtenemos la siguiente matriz, la misma que se desarrolló en una
calculadora de matrices y que representa la transformación homogénea del extremo del brazo
robótico con respecto a la base.
[
−s(��2)s(��3)c(��1) + c(��1)c(��2)c(��3) −s(��2)c(��1)c(��3) − s(��3)c(��1)c(��2) ����1 −100.25s(��2)s(��3)c(��1) + 100.25c(��1)c(��2)c(��3) + 150c(��1)c(��2)
−s(��1)s(��2)s(��3) + s(��1)c(��2)c(��3) −s(��1)s(��2)c(��3) − s(��1)s(��3)c(��2) −c(��1) −100.25s(��1)s(��2)s(��3) + 100.25s(��1)c(��2)c(��3) + 150s(��1)c(��2)
s(��2)c(��3) + s(��3)c(��2) −s(��2)s(��33) + c(��2)c(��3) 0 100.25s(��2)c(��3) + 150s(��2) + 100.25s(��3)c(��2) + 60.251
0 0 0 1
]
De donde se puede determinar qué:
• Orientación del extremo del brazo
La submatriz 3×3 en la esquina superior izquierda define la orientación del extremo del robot
en función de los ángulos ��1, ��2, ��3. Cada fila representa la dirección de los ejes del sistema de
referencia del extremo en relación con la base.
• Primera fila: Indica la dirección del eje X del extremo en términos de la base.
• Segunda fila: Representa la dirección del eje Y del extremo.
• Tercera fila: Muestra la dirección del eje Z del extremo.
• Posición del extremo en el espacio
La última columna (Px,Py,Pz) nos da la posición del extremo del brazo robótico en
coordenadas cartesianas:
Px= −100.25s(��2)s(��3)c(��1) + 100.25c(��1)c(��2)c(��3) + 150c(��1)c(��2)
Py= −100.25s(��1)s(��2)s(��3) + 100.25s(��1)c(��2)c(��3) + 150s(��1)c(��2)
Pz= 100.25s(��2)c(��3) + 150s(��2) + 100.25s(��3)c(��2) + 60.251
4.2.Solución computacional cinemática directa
Después de programar un algoritmo para el cálculo computacional (Pyhton) se probó para
distintos ángulos de ��, y se obtiene los siguientes resultados, que son, los mismos que se determinan
al remplazar analíticamente los ángulos de prueba en la matriz resultante citada en este apéndice.
Valores de los ángulos ��1, ��2, ��3 Px Py Pz
��1 = 30, ��2 = 45, ��3=60
69.39 40.06
263.15
��1 = 90, ��2 = 30, ��3=45 0.00
155.85
232.08
Tabla 3. Resultados obtenidos para varios valores de ��1, ��2, ��3
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Fig. 5. Ubicación gráfica de la posición del efector final para distintos tipos de ��1, ��2, ��3
Después de analizar los datos y resultados obtenidos podemos plantear el siguiente análisis
o discusión:
• El análisis de la cinemática directa del brazo robótico de 3DOF muestra que la posición y
orientación del efector final dependen directamente de las funciones seno y coseno de los ángulos
articulares ��1, ��2 �� ��3. Esto implica que cualquier variación en estos ángulos genera un cambio en
la configuración espacial del extremo del brazo, lo que confirma la naturaleza no lineal del sistema.
• Las ecuaciones obtenidas para Px,Py,Pz indica que el robot no solo tiene un movimiento
rotacional en la base, controlado por θ1, sino que la posición en X y Y también depende de cómo se
flexionan los eslabones controlados por θ2 y θ3.
5. CONCLUSIONES
La investigación demuestra que el modelado matemático basado en la cinemática directa es
una herramienta fundamental para predecir con precisión las trayectorias y posiciones de un brazo
robótico con 3DOF dentro de su espacio de trabajo. La comparación entre los enfoques analítico y
computacional confirma la validez del modelo, proporcionando una base confiable para el control
y optimización del desempeño del robot.
Se ha desarrollado un modelo matemático accesible que facilita la comprensión de la
cinemática de los brazos robóticos. Este enfoque permite a estudiantes e investigadores analizar el
comportamiento del sistema de manera intuitiva, promoviendo un aprendizaje más profundo sobre
el diseño y control de manipuladores robóticos.
Los resultados obtenidos demuestran que el modelo propuesto contribuye a mejorar el
control y la precisión en la ejecución de movimientos del brazo robótico. Al proporcionar una
descripción detallada de la cinemática del sistema, se establecen bases sólidas para la optimización
del desempeño del robot en aplicaciones prácticas.
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La comparación entre el enfoque analítico y el computacional valida la precisión del modelo
matemático, confirmando su utilidad como herramienta de análisis y optimización. Esta validación
refuerza la aplicabilidad del modelo en entornos educativos e industriales, asegurando su fiabilidad
para el desarrollo de estrategias de control más eficientes.
CONFLICTO DE INTERESES
Los Autores declaran que no existe conflicto de intereses, o lo que corresponda.
CONTRIBUCIÓN DE AUTORÍA
En concordancia con la taxonomía establecida internacionalmente para la asignación de
créditos a autores de artículos científicos (https://credit.niso.org/). Los autores declaran sus
contribuciones en la siguiente matriz:
C
ar
ri
ó
n
C
ev
al
lo
s
M
ó
n
ic
a
A
le
x
an
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C
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lc
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rr
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Ju
an
C
ar
lo
s
Participar activamente en:
Conceptualización X X
Análisis formal X
Adquisición de fondos X
Investigación X
Metodología X X
Administración del proyecto X
Recursos X
Redacción –borrador original X
Redacción –revisión y edición X X
La discusión de los resultados X X
Revisión y aprobación de la versión final del trabajo. X X
REFERENCIAS (APA 7)
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APÉNDICE
Algoritmo 1. Programación para el cálculo de Cinemática Directa del brazo robótico
aplicando la metodología de Denavit-Hartenberg.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Definición de las funciones trigonométricas en radianes
def cos_deg(x):
return np.cos(np.radians(x))
def sin_deg(x):
return np.sin(np.radians(x))
# Matriz de transformación homogénea para el eslabón i
def T_matrix(alpha, a, d, theta):
# Crear la matriz usando la ecuación de Denavit-Hartenberg
T = np.array([
[cos_deg(theta), -sin_deg(theta) * cos_deg(alpha), sin_deg(theta) *
sin_deg(alpha), a * cos_deg(theta)],
[sin_deg(theta), cos_deg(theta) * cos_deg(alpha), -cos_deg(theta) *
sin_deg(alpha), a * sin_deg(theta)],
[0, sin_deg(alpha), cos_deg(alpha), d],
[0, 0, 0, 1]
])
return T
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# Cinemática directa del brazo robótico con 3 grados de libertad
def cinematica_directa(theta1, theta2, theta3):
# Definir los parámetros DH para cada eslabón
alpha1, a1, d1 = 90, 0, 60.25
alpha2, a2, d2 = 0, 150, 0
alpha3, a3, d3 = 0, 100.25, 0
# Obtener las matrices de transformación para cada eslabón
T1 = T_matrix(alpha1, a1, d1, theta1)
T2 = T_matrix(alpha2, a2, d2, theta2)
T3 = T_matrix(alpha3, a3, d3, theta3)
# Multiplicar las matrices de transformación para obtener la posición final
T_final = np.dot(np.dot(T1, T2), T3)
# La posición final del extremo del brazo (Px, Py, Pz) es la última columna de
T_final
Px = T_final[0, 3]
Py = T_final[1, 3]
Pz = T_final[2, 3]
# Obtener las posiciones de las articulaciones
P1 = T1[0, 3], T1[1, 3], T1[2, 3]
P2 = T1[0, 3] + T2[0, 3], T1[1, 3] + T2[1, 3], T1[2, 3] + T2[2, 3]
P3 = Px, Py, Pz
return P1, P2, P3, Px, Py, Pz
# Ángulos de las articulaciones (en grados)
theta1 = 30 # Ángulo de la primera articulación
theta2 = 45 # Ángulo de la segunda articulación
theta3 = 60 # Ángulo de la tercera articulación
# Obtener las posiciones del brazo
P1, P2, P3, Px, Py, Pz = cinematica_directa(theta1, theta2, theta3)
# Graficar el brazo robótico y la posición del efector final
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
# Graficar los eslabones del brazo
ax.plot([0, P1[0]], [0, P1[1]], [0, P1[2]], label="Eslabón 1", color="blue")
ax.plot([P1[0], P2[0]], [P1[1], P2[1]], [P1[2], P2[2]], label="Eslabón 2",
color="green")
ax.plot([P2[0], P3[0]], [P2[1], P3[1]], [P2[2], P3[2]], label="Eslabón 3", color="red")
# Graficar el extremo del brazo (efector final)
ax.scatter(Px, Py, Pz, color='red', label="Extremo del brazo")
# Etiquetas y título
ax.set_xlabel('X')
Technology Rain Journal ISSN: 2953-464X (2023) 15
https://technologyrain.com.ar/
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
ax.set_title(f'Brazo Robótico: θ1={theta1}° θ2={theta2}° θ3={theta3}°')
# Mostrar la leyenda
ax.legend()
# Mostrar la gráfica
plt.show()